中医理疗师证书的发放是由中国政府相关机构根据国家规定进行的，在中国，这一职责主要由人力资源和社会保障部（简称“人社部”）及其下属的职业技能鉴定指导中心负责，职业技能鉴定指导中心是专门负责各类职业技能等级认定、培训和考试的权威机构。

申请者需要满足一定的教育背景和实践经验要求，例如完成相应的中医理疗专业学习，或者在医疗机构有足够年限的相关工作经验，他们需要参加由职业技能鉴定指导中心组织或授权的专业知识和实践技能考核，这些考核通常包括理论考试和实际操作考核两部分，以确保申请人具备扎实的中医理论基础和熟练的操作技能。

通过考核后，职业技能鉴定指导中心会根据申请人的成绩和表现，决定是否颁发中医理疗师证书，该证书具有法律效力，证明持证人已经达到了国家规定的中医理疗专业技术人员的标准，可以在医疗机构、康复中心、养生保健机构等地方从事相关的治疗工作。

值得注意的是，为了保证行业的规范和公众权益，各地的人社部门也会对中医理疗服务进行监管，对于无证或证书无效的从业人员，可能会依法进行处罚，持有合法有效的中医理疗师证书，不仅是个人职业发展的必要条件，也是维护行业健康发展的关键因素。

中医理疗师证的发证单位是中国的人力资源和社会保障部及其职业技能鉴定指导中心，他们通过严谨的考核制度，确保每一位获得证书的人员都具备专业的中医理疗知识与技能，为社会提供安全、有效的中医理疗服务。