家庭教育指导师证的发证机关通常是由教育部门颁发的专业资格证书，在中国，这个证书由人力资源和社会保障部下属的职业技能鉴定中心发放，这个证书代表了持证人在特定领域的专业能力和素质，是从事家庭教育指导工作的重要依据。

在实际操作中，家庭教育指导师需要通过严格的考试和培训才能获得此证书，考核内容包括理论知识、实践技能、心理辅导等方面，目的是检验持证人是否具备从事家庭教育指导工作的基本条件和能力，培训过程则涵盖了心理学、教育学等相关专业知识和技巧，旨在提升持证人的综合素养。

经过严格考核和培训后，符合条件的人可以向当地人力资源和社会保障局申请家庭教育指导师证，通过审核后，持证人才能正式成为家庭教育指导师，并以此证明自己的专业能力和水平，持证人还需要接受定期的继续教育，以保持其专业知识的更新和提高。

家庭教育指导师证的发证机关是中国人力资源和社会保障部，它代表着持证人在家庭教育领域的专业能力和素质，对于从事家庭教育指导工作的人员来说，这是一个重要的职业资格标志。