康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构发放的，包括但不限于美国、澳大利亚、英国、加拿大、新西兰、中国等，康复理疗师证主要由以下几个机构发放：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的康复医学专业组织，负责组织和开展康复医学领域的学术交流、科研合作、人才培养等工作，根据《中华人民共和国康复医师法》和《康复治疗师管理办法》，康复医学会负责对康复治疗师进行资格认证，发放康复治疗师证书。

2、各省市卫生行政部门：各省市卫生行政部门在国家卫生计生委的指导下，负责本行政区域内的康复医学工作，部分省市卫生行政部门也会设立康复治疗师职业技能鉴定机构，对符合条件的康复治疗师进行资格认证，发放康复治疗师证书。

3、职业培训机构：为了满足社会对康复治疗师的需求，各地还设有职业培训机构，提供康复治疗师的培训课程和考试服务，学员完成培训并通过考试后，可以获得由培训机构颁发的结业证书，但这并不等同于康复治疗师证书，只有通过卫生行政部门或相关机构的资格认证，才能获得真正的康复治疗师证书。

4、其他专业机构：除了上述几个主要的发放机构外，还有一些其他专业机构也提供康复治疗师证书的发放服务，如一些国际知名的康复治疗培训机构、行业协会等，这些机构的证书在国际上具有一定的认可度，但在国内的权威性和实用性可能会有所降低。

康复理疗师证的发放机构有很多，具体取决于所在国家和地区的法律法规以及实际情况，在选择康复理疗师培训机构时，建议考生充分了解各个机构的资质、师资力量、教学内容、培训效果等方面的信息，以便做出明智的选择，考生还需关注国家和地区对康复理疗师行业的政策支持和市场需求，以便更好地规划自己的职业发展道路。